Question

Если площадь прямоугольного треугольника равна 36,а один из катетов в 2 раза меньше другого,то гипотенуза треугольника равна ...

Answer 1

$S=36$
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
$S=\frac{1}{2}a*b$, где a и b — его катеты.
Пусть b — меньший катет, тогда:
$S=\frac{1}{2}a*\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}a^2$
Следовательно:
$\frac{1}{4}a^2=36 \\ a^2=144$
Согласно с теоремой Пифагора:
$c= \sqrt{a^2+b^2}$
Следовательно:
$c= \sqrt{a^2+(\frac{1}{2}a)^2}=\sqrt{a^2+\frac{1}{4}a^2}=\sqrt{144+36}= \sqrt{180}=\sqrt{36*5}=6\sqrt{5}.$