Question

При каких значениях m и n точки Р(n; -2) и H(3; m) симметричны относительно точки С(0:2)?​

Answer 1

Ответ:

n=-3,m=4

Объяснение:

.....................

Answer 2

Для того чтобы точки P(n, -2) и H(3, m) были симметричны относительно точки C(0, 2), расстояние от точки P до C должно быть равно расстоянию от точки H до C. Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для точки P(n, -2): Расстояние от P до C: √((n - 0)^2 + (-2 - 2)^2) = √(n^2 + 16).

Для точки H(3, m): Расстояние от H до C: √((3 - 0)^2 + (m - 2)^2) = √(9 + (m - 2)^2).

Теперь, чтобы точки P и H были симметричны относительно C, эти расстояния должны быть равными:

√(n^2 + 16) = √(9 + (m - 2)^2).

Чтобы найти значения m и n, удовлетворяющие этому условию, нужно решить этот уравнение. Возведем обе стороны в квадрат:

n^2 + 16 = 9 + (m - 2)^2.

n^2 + 16 - 9 = (m - 2)^2.

n^2 + 7 = (m - 2)^2.

Теперь извлечем квадратные корни:

√(n^2 + 7) = |m - 2|.

Теперь у нас есть два варианта:

1. n^2 + 7 = m - 2 (если m - 2 положительное).
2. n^2 + 7 = -(m - 2) (если m - 2 отрицательное).

Решим оба случая:

1. n^2 + 7 = m - 2.
2. n^2 + 7 = -m + 2.

В первом случае:

n^2 - m = -9.

Во втором случае:

n^2 + m = -5.

Таким образом, симметрия будет достигнута, когда значения m и n удовлетворяют одному из следующих уравнений:

1. n^2 - m = -9.
2. n^2 + m = -5.