Question

На стороні АВ трикутника АВС позначено точку М так, що ∠АСМ=∠АВС, АМ= 9 см, ВМ= 7 см.Знайдіть АС(пояснення та малюнок будь ласка)

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

МВ1 перпендикуляр ВС

МС1 перпендикуляр АС

Answer 2

Для знаходження довжини сторони AC трикутника ABC, спочатку ми можемо використовувати закон синусів, оскільки маємо кут та відомі протилежні сторони. Ось як виглядає розв'язання:

1. Позначимо кут BAC як α.

2. Знаходимо кут CAS, так як ∠ASM = ∠ASB, і вони спільні, то ∠CAS = α.

3. Тепер, ми можемо використовувати закон синусів в трикутнику ACS:

   $\frac{AC}{\sin(\angle CAS)} = \frac{AS}{\sin(\angle ACS)}$

4. Знаємо, що AS = AM + MS = 9 см + 7 см = 16 см, і що ∠ACS = ∠ASB = 180° - α.

5. Підставляючи ці значення, отримаємо:

   $\frac{AC}{\sin(α)} = \frac{16}{\sin(180° - α)}$

6. Знаючи, що $\sin(180° - α) = \sin(α)$, ми отримуємо:

   $\frac{AC}{\sin(α)} = \frac{16}{\sin(α)}$

7. Тепер ми можемо спростити вираз, поділивши обидві сторони на $\sin(α)$:

   $AC = 16$

Отже, довжина сторони AC трикутника ABC дорівнює 16 см. Тепер ми можемо намалювати трикутник і позначити відомі довжини на ньому:

makefileCopy code
    A
   /\
  /  \
 /    \
/______\
B       C

AB = 7 см
AC = 16 см
AM = 9 см

Це є відповідь на ваше запитання.