Question

Около равнобедренного треугольника с углом при основании 45° описана окружность радиуса 4. Найдите длину боковой стороны треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Всё подробно написано на листочке бумаги. Внимательно изучите чертёж и надеюсь всё паймёте. Если будут вопросы по решению напишите. Удачи.Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, описанного вокруг окружности радиусом 4 и с углом при основании 45°, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами данной фигуры.

1. Поскольку у нас есть описанная окружность радиусом 4, диаметр этой окружности будет равен 8 (двойной радиус).

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого одна из боковых сторон является диаметром описанной окружности. Эта боковая сторона равна 8.

3. У нас есть угол при основании треугольника равный 45°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Таким образом, у нас есть два равных угла в 45°.

4. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти значение третьего угла, который будет равен 180° - 45° - 45° = 90°.

5. Теперь у нас есть треугольник со сторонами 8, 8 и прямым углом при вершине. Это является характеристикой прямоугольного треугольника.

6. Для нахождения длины боковой стороны (катета) треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

   a^2 + b^2 = c^2,

   где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

7. Зная, что один катет равен 8, а гипотенуза (c) равна гипотенузе прямоугольного треугольника, мы можем найти второй катет:

   a^2 + 8^2 = c^2, a^2 + 64 = c^2.

8. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то a и c могут быть выражены как катеты, и мы можем записать:

   a = c * sin(45°).

9. Теперь мы можем подставить это в уравнение:

   (c * sin(45°))^2 + 64 = c^2.

10. Решим это уравнение для c:

c^2 * (sin(45°))^2 + 64 = c^2, c^2 * (1/2)^2 + 64 = c^2, c^2 * 1/4 + 64 = c^2.

11. Переносим члены на одну сторону уравнения:

c^2 - c^2 * 1/4 = 64, 3/4 * c^2 = 64.

12. Теперь найдем c:

c^2 = 64 / (3/4), c^2 = 64 * (4/3), c^2 = 256 / 3.

13. Извлечем квадратный корень:

c = √(256 / 3), c = (16 / √3).

Таким образом, длина гипотенузы (c) равна (16 / √3), и это длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Мы можем упростить этот ответ, умножив его на √3/√3:

c = (16 / √3) * (√3 / √3) = (16√3) / 3.

Ответ: Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна (16√3) / 3.