Question

Решите треугольник SDF, если угол D=30 градусов, SF=7 см, DS=7 корень из 2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения треугольника SDF, мы можем использовать законы синусов и косинусов. У нас есть следующие данные:

Угол D = 30 градусов SF = 7 см DS = 7√2 см

Для начала найдем сторону DF. Мы можем использовать закон косинусов:

cos(D) = (SF^2 + DS^2 - DF^2) / (2 * SF * DS)

Подставляем известные значения:

cos(30°) = (7^2 + (7√2)^2 - DF^2) / (2 * 7 * 7√2)

cos(30°) = (49 + 98 - DF^2) / (2 * 7 * 7√2)

cos(30°) = (147 - DF^2) / (14√2)

Теперь решим это уравнение относительно DF:

DF^2 = 147 - 14√2 * cos(30°)

DF^2 = 147 - 14√2 * (√3 / 2) // Заменяем cos(30°) на его числовое значение (√3 / 2)

DF^2 = 147 - 7√6

Теперь найдем DF, взяв квадратный корень с обеих сторон:

DF = √(147 - 7√6)

Теперь у нас есть значение стороны DF. Мы также можем найти сторону SD, используя закон синусов:

sin(D) / DS = sin(S) / SF

sin(30°) / (7√2) = sin(S) / 7

(sin(30°) * 7) / (7√2) = sin(S)

(sin(30°) * 7) / (7√2) = (1/2 * 7) / (7√2)

(sin(30°) * 7) / (7√2) = 1 / (2√2)

sin(S) = 1 / (2√2)

Теперь найдем угол S:

S = arcsin(1 / (2√2))

S ≈ 22.5 градусов

Таким образом, мы нашли стороны DF и угол S:

DF ≈ √(147 - 7√6) см S ≈ 22.5 градусов