Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 57 см. Знайдіть бічне ребро, якщо воно з площиною основи утворює кут 30°.

Answer 1

Відповідь:

38 cм

Пояснення:

Дано: SABC-правильна трикутна піраміда , АВ=ВС=АС=57 см, ∠SСО=30°, SО⊥(АВС).

Знайти: SC-?

Рішення:

ОС- радіус описаного кола навколо ΔАВС

$R=\frac{АC}{\sqrt{3} } =\frac{57}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =19\sqrt{3}$(см).

Розглянемо ΔSСО, ∠О=90°,

$cos SCO=\frac{OC}{SC}; \\\\\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{19\sqrt{3} }{SC};$

SC=19*2=38 (см)

Answer 2

Для знаходження бічного ребра правильної трикутної піраміди можна скористатися тригонометричними функціями, зокрема тангенсом. Ось як це можна зробити:

1. Позначимо бічне ребро як "a" і сторону основи як "s". За умовою завдання, s = 57 см.

2. Кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 30 градусів.

3. За визначенням тангенса кута, тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого. У цьому випадку "протилежний катет" - це бічне ребро, "прилеглий катет" - це висота піраміди від вершини до площини основи.

4. Так як піраміда правильна, висота є висотою рівнобедреного трикутника, утвореного серединою одного з бічних ребер та точкою, де перпендикуляр з вершини падає на площину основи. Оскільки це рівнобедрений трикутник, ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенса 30 градусів, щоб знайти висоту.

Тангенс 30 градусів дорівнює √3/3.

5. Тепер ми можемо записати рівняння для висоти h:

тангенс 30 градусів = h / (s/2)

√3/3 = h / (57/2)

6. Розв'язуємо рівняння для h:

h = (√3/3) * (57/2) h = (√3/3) * 28.5 h = 9√3 см

7. Остаточно, знаходимо бічне ребро "a" за допомогою теореми Піфагора для правильного трикутника, де одна сторона це половина основи, а інші дві сторони це половина бічного ребра та висота:

a² = (s/2)² + h² a² = (57/2)² + (9√3)²

a² = 812.25 + 243 a² = 1055.25

a = √1055.25 a ≈ 32.52 см

Отже, бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює приблизно 32.52 см.