Question

образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов Найдите площадь боковой поверхности конуса если его высота равна 3 см ​

Answer 1

Ответ:

3×2=6 (см)

Объяснение:

Катет который находится против гипотенузы 2 раза маленький гипотенузы

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности конуса (S) с известной высотой (h) и углом между образующей и плоскостью основания (α), вы можете использовать следующую формулу:

S = π * r * l,

где:

• π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.
• r - радиус основания конуса.
• l - длина образующей конуса.

Сначала найдем длину образующей (l). Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами конуса. У нас есть угол α (30 градусов) и высота (h) конуса. Образующая (l) и радиус основания (r) связаны следующим образом:

l = √(r^2 + h^2).

Теперь найдем радиус основания (r). Для этого нужно воспользоваться определением тангенса угла α:

tan(α) = h / r.

Отсюда можно выразить радиус:

r = h / tan(α).

Теперь, подставив значение радиуса в формулу для длины образующей, получим:

l = √((h / tan(α))^2 + h^2).

Подставим известные значения:

• h = 3 см,
• α = 30 градусов.

l = √((3 см / tan(30 градусов))^2 + (3 см)^2).

tan(30 градусов) = 1 / √3 ≈ 0.5774.

l = √((3 см / 0.5774)^2 + 9 см^2) l ≈ √(5.196^2 + 9) см ≈ √(26.97 + 9) см ≈ √35.97 см ≈ 5.995 см.

Теперь, когда у нас есть значение длины образующей (l), мы можем найти площадь боковой поверхности конуса:

S = π * r * l S ≈ 3.14159 * (3 см / 0.5774) * 5.995 см S ≈ 3.14159 * 5.196 * 5.995 см^2 S ≈ 98.27 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности конуса составляет приблизительно 98.27 квадратных сантиметров.