Question

2. (5 балла) Дан треугольник ABC,A=45°, а высота ВН делит сторону на отрезки АН иНС соответственные равные 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника АВН.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство высоты треугольника. Высота треугольника делит его на два подтреугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику, и их площади пропорциональны квадратам соответствующих сторон.

В данном случае, мы знаем, что высота ВН делит сторону ВС на два отрезка, АН и НС, и эти отрезки равны 6 см и 10 см соответственно. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

BC/NC = AH/HN

Здесь BC - длина стороны ВС, NC - длина отрезка НС, AH - длина отрезка АН, HN - длина отрезка НС.

Подставляем известные значения:

BC/10 = 6/HN

Теперь найдем HN:

HN = 6 * 10 / BC HN = 60 / BC

Далее, мы знаем, что угол A равен 45 градусов, и по свойству треугольника, угол между высотой и основанием (угол BCH) также равен 45 градусам. Теперь мы можем использовать тригонометрический метод для нахождения длины стороны ВС:

tg(45°) = BC/BN 1 = BC/BN

Так как угол 45 градусов соответствует прямому углу (BC и BN образуют прямой угол), то BN = BC.

Теперь мы знаем, что BN = BC и BN = 10 см, поэтому BC = 10 см.

Теперь мы можем найти длину HN:

HN = 60 / BC HN = 60 / 10 HN = 6 см

Теперь у нас есть все необходимые данные. Площадь треугольника АВН можно найти с использованием формулы:

Площадь = (1/2) * AH * HN

Подставляем известные значения:

Площадь = (1/2) * 6 см * 6 см Площадь = 18 квадратных см

Ответ: Площадь треугольника АВН равна 18 квадратных см.