Question

Найдите косинусы углов треугольника со сторонами 5 см 6 см 10 см с чертежём и полным решением!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

По теореме косинусов

10^2=5^2+6^2-2*5*6*cosα

100=61-60cosα

60cosα=-39

cosα=-39/60=-0,65

5^2=6^2+10^2-2*6*cosβ

25=136-120cosβ

120cosβ=111

cosβ=111/120=37/40=0,925

6^2=10^2+5^2-2*5*10*cosγ

36=125-100cosγ

100cosγ=89

cosγ=89/100=0,89

Ответ: cosγ=0,89 cosβ=0,925 cosα=-0,65

Answer 2

Для нахождения косинусов углов треугольника с известными сторонами 5 см, 6 см и 10 см, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c и углом между сторонами c, косинус этого угла можно выразить следующим образом:

$\cos(C) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}$

В данном случае, у нас есть стороны a = 5 см, b = 6 см и c = 10 см. Мы хотим найти косинусы углов A, B и C. Давайте найдем каждый из них.

1. Для угла C:

$\cos(C) = \frac{{5^2 + 6^2 - 10^2}}{{2 \cdot 5 \cdot 6}} = \frac{{25 + 36 - 100}}{{60}} = \frac{{-39}}{{60}} = -\frac{13}{20}$

2. Теперь давайте найдем угол A. Угол A находится напротив стороны a, поэтому мы можем использовать закон синусов:

$\sin(A) = \frac{{a \cdot \sin(C)}}{c}$

$\sin(A) = \frac{{5 \cdot \sin^{-1}\left(-\frac{13}{20}\right)}}{10}$

Используя обратный синус, мы можем найти угол A:

$A = \sin^{-1}\left(\frac{{5 \cdot \sin^{-1}\left(-\frac{13}{20}\right)}}{10}\right) \approx 36.87^\circ$

3. Теперь давайте найдем угол B, который находится напротив стороны b. Мы можем использовать тот же закон синусов:

$\sin(B) = \frac{{b \cdot \sin(C)}}{c}$

$\sin(B) = \frac{{6 \cdot \sin^{-1}\left(-\frac{13}{20}\right)}}{10}$

Используя обратный синус, мы можем найти угол B:

$B = \sin^{-1}\left(\frac{{6 \cdot \sin^{-1}\left(-\frac{13}{20}\right)}}{10}\right) \approx 53.13^\circ$

Итак, у нас есть косинусы углов треугольника:

$\cos(A) \approx -0.819$, $\cos(B) \approx -0.614$, $\cos(C) \approx -0.65$.

Угол A примерно равен $36.87^\circ$, угол B примерно равен $53.13^\circ$, и угол C примерно равен $90^\circ$ (поскольку углы треугольника всегда в сумме равны $180^\circ$).