Question

ПОМОГИТЕ!! На оси Ox найдите точку M(x:0:0), равноудаленную от двух точек A(2;4;6) и B(-4;2;6). Найдите длины сторон треугольника ABM

Answer 1

Формула расстояния между двумя точками в пространстве:

d = $\sqrt{(x_1 - x_2)^{2} + (y_1 - y_2)^{2} + (z_1 - z_2)^{2}$

Чтобы условие равноудаленности выполнялось, расстояния AM и BM должны быть одинаковыми:

$\sqrt{(x_A - x_M)^{2} + (y_A - y_M)^{2} + (z_A - z_M)^{2}} = \sqrt{(x_B - x_M)^{2} + (y_B - y_M)^{2} + (z_B - z_M)^{2}}$

Это можно возвести в квадрат, потому что обе части положительны:

$(x_A - x_M)^{2} + (y_A - y_M)^{2} + (z_A - z_M)^{2} = (x_B - x_M)^{2} + (y_B - y_M)^{2} + (z_B - z_M)^{2}$

Теперь подставим сюда известные нам координаты каждой точки:

$(2 - x)^{2} + (4 - 0)^{2} + (6 - 0)^{2} = (-4 - x)^{2} + (2 - 0)^{2} + (6 - 0)^{2}$

Раскроем скобки:

x² - 4x + 4 + 16 + 36 = x² + 8x + 16 + 4 + 36

4x = 0

Значит x = 0.

Ответ: x = 0

Answer 2

Для начала найдем координаты точки M(x:0:0), которая равноудалена от двух точек A(2;4;6) и B(-4;2;6). Такая точка будет находиться посередине отрезка AB.

Средняя координата x для точки M будет равна среднему значению x-координат точек A и B:

x = (2 - 4) / 2 = -1.

Теперь мы знаем, что координаты точки M равны (-1;0;0).

Чтобы найти длины сторон треугольника ABM, нам нужно вычислить расстояния между этими точками.

1. Длина стороны AB: Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

AB = √[(-4 - 2)² + (2 - 4)² + (6 - 6)²] AB = √[(-6)² + (-2)² + 0] AB = √[36 + 4] AB = √40 AB = 2√10

2. Длина стороны AM: AM - это расстояние от точки A до точки M. Используем ту же формулу:

AM = √[(-1 - 2)² + (0 - 4)² + (0 - 6)²] AM = √[(-3)² + (-4)² + (-6)²] AM = √[9 + 16 + 36] AM = √61

3. Длина стороны BM: BM - это расстояние от точки B до точки M. Используем ту же формулу:

BM = √[(-1 - (-4))² + (0 - 2)² + (0 - 6)²] BM = √[3² + (-2)² + (-6)²] BM = √[9 + 4 + 36] BM = √49 BM = 7

Теперь мы знаем длины сторон треугольника ABM: AB = 2√10, AM = √61, BM = 7.