Question

доведіть що діагоналі чотирекутника ABCD з вершинами в точках А(6;14), B(0;6),C(8;0),D(14;8) перпендыкулярні ​

Answer 1

Ответ:

Вложение

Объяснение:

Вложение

Answer 2

Для доведення того, що діагоналі чотирикутника ABCD з вершинами в точках A(6;14), B(0;6), C(8;0), D(14;8) перпендикулярні, спершу визначимо координати цих діагоналей, а потім використаємо властивість перпендикулярних прямих.

Діагоналі чотирикутника ABCD є лініями, які з'єднують протилежні вершини цього чотирикутника. У нашому випадку, це будуть діагоналі AC та BD.

Діагональ AC з'єднує точки A(6;14) та C(8;0). Для знаходження вектора цієї діагоналі, віднімемо координати точки A від координати точки C:

Вектор AC = (8 - 6, 0 - 14) = (2, -14).

Діагональ BD з'єднує точки B(0;6) та D(14;8). Також знайдемо вектор цієї діагоналі, віднімаючи координати точки B від координати точки D:

Вектор BD = (14 - 0, 8 - 6) = (14, 2).

Тепер ми можемо перевірити, чи є ці два вектори перпендикулярними один до одного, використовуючи властивість скалярного добутку. Два вектори є перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток дорівнює 0.

(2, -14) ⋅ (14, 2) = 2 * 14 + (-14) * 2 = 28 - 28 = 0.

Отже, скалярний добуток векторів AC та BD дорівнює 0. Це означає, що діагоналі AC та BD є перпендикулярними одна до одної, і ми довели те, що було поставлено завданням.