Question

Знайдіть площу прямокутника ABCD, якщо перпендикуляр, опущений з вершини B на діагональ AC, ділить її на відрізки 2см і 8см​

Answer 1

Відповідь:

40 см².

Пояснення:

Трикутник АВС - прямокутний. ВН - його висота дорівнює середній геометричній проекції катетів на гіпотенузу:

ВН = √АН * СН = √2 * 8 = √16 = 4 см.

Площа S (ABCD) = 2S (ABC) = 2 * 1/2 * AC * BH = AC * BH = 10 * 4 = 40 (см²).

Answer 2

Площа прямокутника ABCD може бути знайдена, використовуючи відомості про діагональ та висоту, опущену з вершини B. Нехай точка опускання буде позначена як E, і ділянки AE та EC будуть відповідно 2 см і 8 см.

Відомо, що в прямокутному трикутнику висота, опущена на гіпотенузу, ділить його на два прямокутні трикутники, подібні до вихідного трикутника. Отже, ми можемо скористатися цією властивістю для знаходження площі.

Висота прямокутного трикутника BAC = 2 см + 8 см = 10 см

Довжина діагоналі AC може бути знайдена за теоремою Піфагора:

AC² = AB² + BC²

Ми знаємо, що прямокутник, тому AB = CD, і BC = AD.

Нехай AB = CD = a і BC = AD = b, тоді можемо записати:

AC² = a² + b²

Знаючи діагональ та висоту, ми можемо знайти площу прямокутника:

Площа = (половина діагоналі) * (висота)

S = (1/2) * AC * 10 см

Таким чином, спочатку ми повинні знайти значення сторін прямокутника за вказаними відношеннями, а потім використати ці значення для обчислення площі.