Question

коло вписане в трикутник DEF дотикається до сторони DF у точці A такій, що AD-AF=14 Вершина E віддалена від точки дотику вписаног кола зі стороною EF на 4 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 60 см Срочно пж, 50 балов

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо деякі речі:

1. Нехай сторони трикутника DEF будуть позначені як DE, EF і FD.
2. Радіус вписаного кола буде позначений як r.
3. Нехай точка дотику кола до сторони DF буде позначена як точка A.

За задачею, ми знаємо, що AD - AF = 14, і що відстань від точки дотику кола до сторони EF дорівнює 4 см.

За властивостями кола і вписаного кута, ми можемо записати наступні рівності:

1. DE + EF + FD = 60 (периметр трикутника дорівнює 60 см).
2. Сума відстаней від точки дотику кола до вершин трикутника дорівнює периметру трикутника: r + r + r = 3r.

Знаючи ці рівності, ми можемо записати два рівняння:

DE + EF + FD = 60 3r = 60

Розглянемо тепер рівняння, що стосується відстаней AD і AF:

AD - AF = 14

Знаючи, що AD = 3r і AF = r, підставимо це в рівняння:

3r - r = 14

Розв'яжемо це рівняння:

2r = 14

r = 7

Тепер ми знаємо радіус вписаного кола (r = 7 см). Знаючи це, ми можемо розрахувати сторони трикутника:

DE = 2r = 2 * 7 = 14 см EF = 2r = 2 * 7 = 14 см FD = 2r = 2 * 7 = 14 см

Отже, сторони трикутника DEF мають такі довжини:

DE = 14 см EF = 14 см FD = 14 см

Таким чином, сторони трикутника мають однакову довжину, і трикутник є рівностороннім трикутником зі стороною 14 см.