Question

Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 3 см, 4 см, 5 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник​

Answer 1

p=(a+b+c)/2=(3+4+5)/2=6; S=p*r=a*b/2⇒r=a*b/(2p)=3*4/(2*6)=1/cм/

Ответ 1см

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см, ми можемо скористатися формулою для радіуса вписаного кола, яка базується на півпериметрі трикутника (половина суми довжин всіх сторін):

Радіус вписаного кола (r) = Площа трикутника (S) / Півпериметр трикутника (p/2).

Спершу знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона, оскільки відомі всі сторони:

p = (3 + 4 + 5) см = 12 см (півпериметр).

За формулою Герона, площа трикутника S:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],

де a, b і c - довжини сторін трикутника.

S = √[12(12 - 3)(12 - 4)(12 - 5)] S = √[12 * 9 * 8 * 7] S = √(72576) S ≈ 269.27 см².

Тепер, коли у нас є площа трикутника і півпериметр, ми можемо знайти радіус вписаного кола:

r = S / (p/2) r = 269.27 см² / (12 см / 2) r = 269.27 см² / 6 см r ≈ 44.88 см.

Отже, радіус кола, вписаного в цей прямокутний трикутник, приблизно дорівнює 44.88 см.