Question

центр описанной около равнобедревного треугольника окружности лежит на высоте и делит её на отрезки 4 и 8 см и найти площадь этого треугольника

Answer 1

Ответ:16 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и описанная окружность треугольника ABC. Пусть H - основание перпендикуляра из вершины A к основанию BC. Мы знаем, что отрезок BH равен 4 см, а отрезок HC равен 8 см.

Для начала, нам нужно найти длину боковой стороны треугольника ABC. Заметим, что BH является высотой, опущенной из вершины A. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Мы знаем, что AB = AC (так как треугольник ABC равнобедренный), и BH = 4 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину AB (или AC):

$AB^2 = BH^2 + AH^2$ $AB^2 = 4^2 + 8^2$ $AB^2 = 16 + 64$ $AB = \sqrt{80}$ см

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = AB = $\sqrt{80}$ см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, основанной на основании и высоте:

$S = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$

В данном случае, base = AC = $\sqrt{80}$ см, и height = BH = 4 см.

Таким образом,

$S = \frac{1}{2} \times \sqrt{80} \times 4 = 2 \times \sqrt{80} \approx 16 \sqrt{5} \, \text{см}^2$