Question

Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 12см. Найдите перемитр и площадь правильного шестиугольника, вписаного в окружность.​ помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Ршест=4√3 см

Sшест=6см

Объяснение:

Р=3а, где а-сторона треугольника

а=Р/3=12/3=4см.

r=a/2√3=4/2√3=2/√3 см радиус окружности и сторона шестиугольника

Ршест=6*r=6*2/√3=4√3 см периметр шестиугольника

Sшест=6*r²√3/4=6*(2/√3)²/4=(6*4)/(3*4)=6 см² площадь шестиугольника

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами правильных треугольников и правильных шестиугольников, вписанных в окружность.

Сначала найдем длину стороны правильного треугольника, описанного около окружности.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, и так как у нас есть 3 равные стороны в этом треугольнике, длина каждой стороны равна:

Длина стороны треугольника = Периметр треугольника / 3 = 12 см / 3 = 4 см.

Теперь мы можем найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник, так как треугольник описан около окружности.

Радиус окружности (r) равен трети высоты треугольника (h), которая также является медианой и делит треугольник на два равных правильных треугольника:

r = h / 3.

Так как у нас есть правильный треугольник, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты h:

h^2 = (сторона треугольника)^2 - (половина стороны треугольника)^2, h^2 = 4^2 - 2^2, h^2 = 16 - 4, h^2 = 12, h = √12 = 2√3 см.

Теперь найдем радиус (r):

r = h / 3 = (2√3 см) / 3 = (2/3)√3 см.

Итак, радиус окружности составляет (2/3)√3 см.

Теперь, чтобы найти периметр и площадь правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, мы можем использовать следующие формулы:

Периметр шестиугольника = 6 * (длина стороны) = 6 * 4 см = 24 см.

Площадь шестиугольника = (3 * √3 * r^2) / 2, Площадь шестиугольника = (3 * √3 * ((2/3)√3 см)^2) / 2, Площадь шестиугольника = (3 * 3 * (4/9) см^2) / 2, Площадь шестиугольника = (36/9) см^2 / 2, Площадь шестиугольника = (4/1) см^2 / 2, Площадь шестиугольника = 2 см^2.

Итак, периметр правильного шестиугольника, вписанного в описанную окружность, равен 24 см, а его площадь составляет 2 квадратных сантиметра.