Question

Даны векторы а (-1; 3; 2) и b (2; -1; 1) а) найдите скалярное произведение векторов (а+b)(a-b) б) найдите косинус угла между векторами а и б Помогите пожалуйста )​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все по формулам

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами.

а) Найдем скалярное произведение векторов (a + b) и (a - b):

$a + b = (-1, 3, 2) + (2, -1, 1) = (1, 2, 3)$

$a - b = (-1, 3, 2) - (2, -1, 1) = (-3, 4, 1)$

Теперь вычислим скалярное произведение:

$(a + b) \cdot (a - b) = 1 \cdot (-3) + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = -3 + 8 + 3 = 8$

б) Чтобы найти косинус угла между векторами $a$ и $b$, воспользуемся следующей формулой:

$\cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \|b\|}}$

где $a \cdot b$ - скалярное произведение векторов, а $\|a\|$ и $\|b\|$ - длины векторов $a$ и $b$ соответственно.

Давайте вычислим:

$\|a\| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$

$\|b\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$

Теперь найдем $a \cdot b$:

$a \cdot b = (-1) \cdot 2 + 3 \cdot (-1) + 2 \cdot 1 = -2 - 3 + 2 = -3$

Теперь можем подставить все значения в формулу косинуса:

$\cos(\theta) = \frac{{-3}}{{\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}}}$

Итак, угол $\theta$ равен:

$\theta = \arccos\left(\frac{{-3}}{{\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}}}\right)$

Это даст вам значение угла в радианах. Если вам нужен результат в градусах, вы можете перевести его, умножив на $\frac{180}{\pi}$.