Question

Доведіть що точки А (-1; 3) B(4; 5) C (19; 11) лежать на одній прямій​

Answer 1

Даны точки А (-1; 3), B(4; 5), C (19; 11).

Проверяем компланарность векторов АВ и АС.

АВ = (4-(-1); 5-3) = (5; 2),

АС = (19-(-1); 11-3) = (20; 8).

Находим соотношение координат векторов:

5/20 = 2/8.

Или 1/4 = 1/4

Ответ: да, они лежат на одной прямой.

Answer 2

Для того, щоб довести, що точки A(-1; 3), B(4; 5) і C(19; 11) лежать на одній прямій, ми можемо використовувати рівняння прямої, яке визначається двома точками.

Рівняння прямої, що проходить через дві точки (x₁, y₁) і (x₂, y₂), має наступний вигляд: $y - y₁ = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁} \cdot (x - x₁).$

Давайте перевіримо, чи ця формула виконується для наших трьох точок:

1. Для точок A(-1; 3) і B(4; 5): $y - 3 = \frac{5 - 3}{4 - (-1)} \cdot (x - (-1)).$ $y - 3 = \frac{2}{5} \cdot (x + 1).$

2. Для точок B(4; 5) і C(19; 11): $y - 5 = \frac{11 - 5}{19 - 4} \cdot (x - 4).$ $y - 5 = \frac{6}{15} \cdot (x - 4).$

Зараз ми можемо спростити обидва рівняння:

1. $y - 3 = \frac{2}{5} \cdot (x + 1).$
2. $y - 5 = \frac{2}{5} \cdot (x - 4).$

Ми бачимо, що обидва рівняння мають спільний коефіцієнт $\frac{2}{5}$ перед змінною x і такий же коефіцієнт перед змінною y. Отже, це говорить нам про те, що точки A, B і C лежать на одній прямій.