Question

Точки P, Q, R лежат на прямой l, а точки A и B - нет; при этом AP=BP, AR=BR. Верно ли, что AQ=BQ?

Answer 1

Точки P и R равноудалены от концов отрезка AB, следовательно лежат на серединном перпендикуляре к нему.

Прямая l - серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, следовательно равноудалена от его концов, AQ=BQ.

или

△APR=△BPR (по трем сторонам) => ∠APR=∠BPR

△APQ=△BPQ (по двум сторонам и углу между ними) => AQ=BQ

Answer 2

Да, верно, что AQ = BQ.

Поскольку точки P, Q и R лежат на одной прямой, мы можем использовать свойство отношения расстояний. Мы знаем, что AP = BP и AR = BR, что означает, что точки P и R симметричны относительно точки A и B.

Следовательно, точка Q, которая лежит между P и R на этой прямой, также будет симметричной относительно точек A и B. Это означает, что AQ будет равно BQ.