Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC соответственно в точках N, P и K. Нужно найти P треугольника ABC если BC = 15, AK = 3

Answer 1

Ответ:

P =36

Объяснение:

Cм. фото.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами вписанных окружностей в треугольниках.

Поскольку окружность вписана в треугольник ABC и касается стороны BC в точке P, то отрезок BP является биссектрисой угла B. Это означает, что отношение длины отрезка AP к отрезку AK равно отношению длины отрезка CP к отрезку CK. Или математически:

AP / AK = CP / CK

Мы знаем, что AK = 3. Давайте обозначим длину отрезка CP как x. Тогда длина отрезка CK будет равна (15 - x), так как BC = 15.

Теперь мы можем записать уравнение:

AP / 3 = x / (15 - x)

Далее, мы можем решить это уравнение для x:

3(15 - x) = x

45 - 3x = x

45 = 4x

x = 45 / 4

x = 11.25

Теперь у нас есть значение x, которое равно длине отрезка CP. Чтобы найти длину отрезка BP, мы можем использовать тот факт, что BP также является биссектрисой угла B, и отрезок CP тоже является биссектрисой угла C. Таким образом, BP также делит сторону AC пополам. Мы знаем, что длина AC равна 15 (по условию), поэтому длина отрезка BP равна половине длины AC:

BP = 15 / 2 = 7.5

Итак, длина отрезка BP равна 7.5.