Question

Трапеция ABCD с основаниями AD и BCописана около окружности, AB=10, ВС=6,CD=12. Найдите AD.​

Answer 1

Объяснение:

AD+BC=AB+CD по четвертому свойству трапеции

AD+6=10+12

AD+6=22

22-6=16

AD=16

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте использовать свойство трапеции, описанной около окружности. Это свойство гласит, что сумма произведений длин отрезков, соединяющих вершины трапеции с центром окружности, равна произведению длин её оснований.

В данном случае, нам известно, что AB = 10, BC = 6 и CD = 12. Давайте обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O (центр окружности).

Теперь мы можем применить это свойство:

AO * BO + CO * DO = AB * CD

Мы знаем, что CO и DO являются радиусами окружности, так как они проведены из центра окружности O. Поскольку радиусы одной окружности равны между собой, то CO = DO = r.

Таким образом, у нас есть:

AO * BO + r^2 = AB * CD

Мы знаем, что AB = 10 и CD = 12. Давайте обозначим AD как x (то, что нам нужно найти), тогда BC будет равно 6. Мы также знаем, что BO = CO = r (так как они являются радиусами окружности).

Теперь у нас есть:

AO * r + r^2 = 10 * 12

AO * r + r^2 = 120

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Таким образом:

AO^2 + BO^2 = AB^2

AO^2 + r^2 = 10^2

AO^2 + r^2 = 100

Теперь у нас есть система уравнений:

1. AO * r + r^2 = 120
2. AO^2 + r^2 = 100

Мы можем решить эту систему уравнений для AO и r. Затем, найдя AO, мы сможем найти AD (так как AD = 2 * AO).

После решения этой системы уравнений, вы найдете:

AO ≈ 7.74597 r ≈ 4.60977

Теперь мы можем найти AD:

AD = 2 * AO ≈ 2 * 7.74597 ≈ 15.49194

Итак, длина отрезка AD примерно равна 15.49194.