Question

Знайдіть висоту та радіус вписаного кола в трикутник,якщо його сторони дорівнюють 7см , 15 см і 20 см

Answer 1

Ответ:

Вище на фотографії розв'язок задачі

Радіус = 2

Висота = 12

Answer 2

Для знаходження висоти та радіуса вписаного кола в трикутник нам знадобиться використати формули, пов'язані з площею та півпериметром трикутника.

Позначимо сторони трикутника як a = 7 см, b = 15 см, та c = 20 см. Півпериметр трикутника (s) дорівнює:

$s = \frac{a + b + c}{2}.$

Площа трикутника (S) може бути обчислена за формулою Герона:

$S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}.$

Висота трикутника (h) відповідає наступній формулі:

$h = \frac{2S}{a}.$

Радіус вписаного кола (r) в трикутник може бути знайдений з виразу:

$r = \frac{S}{s}.$

Давайте розрахуємо ці значення для заданого трикутника:

$s = \frac{7 + 15 + 20}{2} = 21.$

$S = \sqrt{21(21 - 7)(21 - 15)(21 - 20)} = \sqrt{21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1} = \sqrt{1764} = 42 \text{ см}^2.$

$h = \frac{2 \cdot 42}{7} = 12 \text{ см}.$

$r = \frac{42}{21} = 2 \text{ см}.$

Таким чином, висота трикутника дорівнює 12 см, а радіус вписаного кола становить 2 см.