Question

прямоугольный треугольник с катетами 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника описанного около данной окружности. Можно решение с рисунком пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

16√3 см²

Объяснение:

АВ=АС

Теорема Пифагора

ВС=√(АВ²+ВС²)=√(4²+4²)=√(16+16)=√32=

=4√2см диаметр окружности

ОВ=ВС/2=4√2/2=2√2 см радиус окружности и высота ∆МОР.

∆МОР- равносторонний треугольник

ВО-высота, и медиана

МВ=ВР

МВ- половина стороны МР.

Пусть МВ будет х см, а МО будет 2х.

По теореме Пифагора составляем уравнение

МО²-МВ²=ВО²

(2х²)-х²=(2√2)²

4х²-х²=4*2

3х²=8

х²=8/3

х=√(8/3)

х=2√2/√3

х=2√6/3

МР=2х=2*2√6/3=4√6/3 см сторона шестиугольника.

Sшест.=6*1/2*MP*OB=3*2√2*4√6/3=8√12=

=16√3 см²

Р.S. шестиугольник делиться на 6 равных треугольников

АО=ОВ=ОС=ОD=OE=OF, РАДИУСЫ.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства вписанных и описанных фигур вокруг окружности.

1. Начнем с построения прямоугольного треугольника с катетами 4 см, который вписан в окружность. Такой треугольник будет иметь гипотенузу, равную диаметру окружности, и она составит 8 см.

2. Теперь мы можем нарисовать вписанный треугольник и описанный вокруг него шестиугольник. Вписанный треугольник выглядит следующим образом:

cssCopy code
    O
   /|\
  / | \
 /  |  \
/___|___\
A   4   A

3. Описанный около вписанного треугольника шестиугольник будет иметь вершины в точках A, B, C, D, E, F, где A - вершина прямоугольного треугольника, а B, C, D, E, F - точки пересечения окружности с линиями, проведенными через середины сторон треугольника. В этом случае, B и C будут серединой гипотенузы, а D, E и F - серединой катетов.

4. Теперь давайте найти длины сторон описанного шестиугольника. Сначала найдем радиус описанной окружности, который равен половине гипотенузы. Радиус R = 8 см / 2 = 4 см.

5. Стороны шестиугольника будут равны радиусу описанной окружности. Таким образом, длина каждой стороны шестиугольника равна 4 см.

6. Площадь правильного шестиугольника можно найти, зная его сторону. Для правильного шестиугольника площадь вычисляется по формуле:

   S = (3√3/2) * a^2,

   где "a" - длина стороны шестиугольника.

7. Подставив значение "a" (4 см) в формулу, мы получим:

   S = (3√3/2) * (4 см)^2 S = (3√3/2) * 16 см^2 S ≈ 27.71 см^2

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг данной окружности, составляет примерно 27.71 квадратных сантиметра.