Question

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD,сторона которого равна а и угол равен 60. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60.Найдите: а)высоту ромба б)высоту параллелепипеда в)площадь боковой поверхности параллелепипеда г)площадь поверхности параллелепипеда

Answer 1

Площадь основания равна произведения квадрата стороны на синус угла между сторонами ромба

площадь ромба равна a^2*sin 60=a^2*корень(3)\2

Высота ромба равна площадь ромба\сторону

высота ромба равна a^2*корень(3)\2:а=a*корень(3)\2

Пусть AK - высота ромба

Пусть AK1- высота AD1C1

Тогда KK1 - высота параллелепипеда и угол KAK1=60 градусов

KK1\AK= tg KAK1=корень(3)

высота параллелепипеда равна KK1=AK*корень(3)=

a*корень(3)\2*корень(3)=а*3\2

Площадь боковой поверхности 4*AB*KK1=

4*a*а*3\2=6a^2

площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности

2*a^2*корень(3)\2+6a^2=(корень(3)+6)* a^2

Ответ: a*корень(3)\2

а*3\2

6a^2

a^2*(корень(3)+6)