Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 17 см, 25 см і 28 см с объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

14цел1/6см

Объяснение:

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2=(17+25+28)/2=70/2=35см. полупериметр треугольника.

S=√(35*(35-17)(35-25)(35-28))=

=√(35*18*10*7)=√(7*5*2*3*3*2*5*7)=7*5*2*3=

=210см² площадь треугольника.

R=(a*b*c)/4S=(17*25*28)/(4*210)=11900/840=

=14цел1/6см

Answer 2

Для находження радіусу кола, описаного навколо трикутника, можна скористатися формулою радіусу описаного кола для трикутника. Формула така:

\[ R = \frac{abc}{4S}, \]

де \( R \) - радіус описаного кола, \( a, b, c \) - довжини сторін трикутника, \( S \) - площа трикутника.

По-перше, знайдемо площу трикутника за формулою Герона, яка визначається як:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \]

де \( p \) - півпериметр трикутника, що обчислюється як \( p = \frac{a+b+c}{2} \).

Отже, маємо сторони трикутника: \( a = 17 \) см, \( b = 25 \) см, \( c = 28 \) см.

Обчислимо півпериметр:

\[ p = \frac{17+25+28}{2} = 35 \] см.

Тепер, використовуючи формулу Герона, обчислимо площу трикутника:

\[ S = \sqrt{35(35-17)(35-25)(35-28)} \approx \sqrt{35 \cdot 18 \cdot 10 \cdot 7} \approx \sqrt{44100} \approx 210 \] см².

Тепер, підставимо отримане значення площі трикутника у формулу для радіусу описаного кола:

\[ R = \frac{17 \cdot 25 \cdot 28}{4 \cdot 210} \approx \frac{11900}{210} \approx 56.6667 \] см.

Отже, радіус описаного кола навколо заданого трикутника приблизно дорівнює 56.67 см.