Question

Знайти всі кути паралелограма якщо сума двох з них відносяться як 1:3​

Answer 1

это углы, прилежащие к одной стороне - их сумма 180°, один угол х, тогда другой 3х, где х- коэф. пропорциональности.

х+3х=180

4х=180; х=180/4; х=45, значит,  два угла по 45°( это противоположные углы, они равны), а два других по 180°-45°=135°

Ответ 135°;135°;45°;45°

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивість паралелограма: сума кутів, що лежать на протилежних сторонах, завжди дорівнює 180 градусів.

Нехай \( \alpha \) та \( \beta \) - це кути паралелограма. Отже, сума двох з них буде \( \alpha + \beta \), а інші два кути будуть також \( \alpha \) та \( \beta \), оскільки вони лежать на протилежних сторонах паралелограма.

За умовою задачі сума двох кутів відноситься як 1:3. Маємо рівняння:

\[ \alpha + \beta = \frac{1}{3}(\alpha + \beta) + \frac{2}{3}(\alpha + \beta) \]

Спростимо це рівняння:

\[ \alpha + \beta = \frac{1}{3}(\alpha + \beta) + \frac{2}{3}(\alpha + \beta) \]

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися дробів:

\[ 3(\alpha + \beta) = (\alpha + \beta) + 2(\alpha + \beta) \]

Розкриємо дужки:

\[ 3\alpha + 3\beta = \alpha + \beta + 2\alpha + 2\beta \]

Згрупуємо подібні терміни:

\[ 3\alpha + 3\beta = 3\alpha + 3\beta \]

Отримали тотожність. Це означає, що кутова величина \( \alpha + \beta \) може мати будь-яке значення. Таким чином, ми не можемо однозначно знайти всі кути паралелограма лише за відношенням 1:3 суми двох з них.