Question

1.В параллелограмме АВСD на стороне АD отмечена точка K, при котором АВ=АК , АВ = 12 см, КD=7 см Найдите периметр параллелограмма АВСД. 2.В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О найдите углы треугольника АОD, если угол ВАС равен 55°.

Answer 1

Ответ:

Вектор |AC| равен сумме векторов |AB| |АД|, а так как АС диагональ и в точке пересечения делится пополам, то |ОС| = (|АВ| + |АД|) / 2 = (a + b) / 2.

Так как, по условию, АК / КВ = 2 / 1, то КВ = АК /2.

АВ = АК + КВ = АК + АК / 2 = 3 * АК / 2.

АК = 2 * АВ / 3 = 2 * а / 3.

Вектор |ОК| = |ОА| + |АК|.

|ОА| = -|ОС| = -(a + b) / 2.

Тогда |OK| = -(a + b) / 2 + 2 * a / 3 = (-3 * a – 3 * b + 4 * a) / 6 = (a – 3 * b) / 6.

Ответ: |ОС = (a + b) / 2, |OK| = (a – 3 * b) / 6.

Answer 2

1. Найдите периметр параллелограмма АВСД.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. В данном случае у нас есть информация о длинах сторон АВ и КD.

Для начала нам нужно найти длину стороны AD. Поскольку АВ = АК, то сторона АК также равна 12 см.

Теперь мы можем найти длину стороны АD, используя свойство параллелограмма: противоположные стороны равны. Таким образом, АD = КD = 7 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма АВСД, сложив длины всех его сторон:

Периметр = АВ + ВС + CD + DA

Подставляя значения, получаем:

Периметр = 12 см + ВС + 7 см + 7 см

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то ВС также равно 12 см.

Периметр = 12 см + 12 см + 7 см + 7 см = 38 см

Таким образом, периметр параллелограмма АВСД равен 38 см.

2. Найдите углы треугольника АОД, если угол ВАС равен 55°.

Поскольку ромб АВСD имеет пересекающиеся диагонали, точка их пересечения О является центром ромба. Таким образом, угол АОД является прямым углом.

Для нахождения углов треугольника АОД, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника, которая равна 180°.

Угол ВАС равен 55°. Так как углы ВАС и САО являются смежными углами (лежат на одной стороне), то угол САО также равен 55°.

Теперь мы можем найти угол АОД:

Угол АОД = 180° - угол САО - угол СОА

Подставляя значения, получаем:

Угол АОД = 180° - 55° - 90° = 35°

Таким образом, углы треугольника АОД равны: АОД = 90°, САО = 55°, АОД = 35°.