Question

Знайдіть точки перетину прямої x - y = 0 і кола x² + y² = 8​

Answer 1

$\Huge \displaystyle \left \{ {{x-y=0} \atop {x^2+y^2=8}} \right. ;\Huge \\\left \{ {{x=y} \atop {x^2+y^2=8}} \right. ;\Huge \\y^2+y^2=8;\Huge \\2y^2=8|:2;\\y^2=4;\\y=\pm\sqrt{4} ;\\\boxed{y=\pm2} ;\\x=-2; x=2;\\\to (x_1;y_1)=(-2;-2);(x_2;y_2)=(2;2).$

Ответ: $\tt \Huge(x_1;y_1;x_2;y_2)=(-2;-2;2;2)-$  точка пересечения.

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения прямой и окружности, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности. Уравнение прямой дано в виде:

x - y = 0 (1)

А уравнение окружности имеет следующий вид:

x² + y² = 8 (2)

Давайте решим данную систему уравнений, подставив уравнение прямой (1) в уравнение окружности (2):

(x - y)² + y² = 8

Раскроем скобки в левой части уравнения:

x² - 2xy + y² + y² = 8

Теперь объединим подобные члены и преобразуем уравнение:

x² + 2y² - 2xy = 8

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит две переменные (x и y). Чтобы найти точки пересечения, нужно решить это уравнение. Однако, оно не легко решается вручную. Мы можем воспользоваться методами численного анализа, такими как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения x и y.

Если вы хотите получить точные значения x и y, то лучше воспользоваться программой или калькулятором, который может численно решить данное уравнение.