Question

2. В параллелограмме MNPE, точки A B C D - середины его сторон докажите что четырёхугольник ABCD параллелограмм. СРОЧНО​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Если в параллелограмме MNPE, провести диагональ МР, то в треугольлнике MNP прямая AB║МР , как средняя линия треугольника.

А и В  - середины его сторон MN и NP. МР- основа треугольника MNP.

Аналогично CD║МР →АВ║CD

Аналогично прямие BC║DА так как они паралельни диагонали NE

так как противоположние сторони паралельни , то четырёхугольник ABCD параллелограмм, по определению параллелограмма

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, нужно обратиться к свойствам параллелограмма и использовать информацию о данном параллелограмме MNPE.

Основное свойство параллелограмма заключается в том, что его противоположные стороны равны и параллельны.

Давайте рассмотрим заданный параллелограмм MNPE. Если точки A, B, C и D являются серединами его сторон, то мы знаем следующее:

1. A - середина стороны MN. 2. B - середина стороны NE. 3. C - середина стороны EP. 4. D - середина стороны PM.

Теперь давайте обратимся к свойствам средних линий в параллелограмме. В параллелограмме средние линии (здесь это отрезки AD и BC) делятся друг на друга пополам и пересекаются в серединах.

Таким образом, мы можем утверждать, что AD и BC пересекаются в их общей середине, обозначим эту точку как O.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и DOC. Так как точки A, B, C и D являются серединами сторон параллелограмма MNPE, и их пересечение O - середина AD и BC, то стороны AB и CD параллельны и равны по длине, так как они являются соответствующими сторонами этих треугольников.

По тем же причинам стороны AO и BO равны (так как они являются половинами сторон AM и BM соответственно), и стороны CO и DO равны (половины сторон CP и DP).

Итак, мы доказали, что в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны параллельны и равны по длине, что является свойством параллелограмма. Следовательно, ABCD действительно является параллелограммом.