Question

3.В ромбе MHPK с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 40°. Найти углы ромба. 4. Найти диагонали и площадь прямоугольника АВСД, 2САД = 30° если СД=17см. - 5. Найдите сторону и площадь квадрата, диагональ которого равна 10 см.​

Answer 1

3. Рассмотрим треугольник РКЕ
Угол ЕРК= 40°
Угол РЕК=90° (РМ||НК)
РКЕ+ЕРК+РЕК=180°
РКЕ=180°-(40°+90°)=50°
Угол НРК=2ЕРК=80°
Угол РКМ=2РКЕ=100°
НМК=НРК=80°
РНМ=РКМ=100°
Ответ: НМК=НРК=80°,
РНМ=РКМ=100°

5. Sквадрата = диагональ*диагональ/2
S=10*10/2=50 см
Сторона = 50:4=12,5 см
Ответ : S=50см
Сторона=12,5см

Answer 2

3. В ромбе MHPK с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 40°. Найти углы ромба.

Ромб является особым видом параллелограмма, у которого все стороны равны и углы прямые. Также, диагонали ромба перпендикулярны друг другу и каждая диагональ делит ромб на 4 равных треугольника.

Угол РКЕ является частью одного из равных треугольников. Так как угол в равнобедренном треугольнике между равными сторонами равен, то угол РМК тоже равен 40°.

Так как у ромба все углы прямые, а углы РМК и МКР равны между собой, то угол МРК также равен 90°.

Итак, углы ромба равны: МРК = МКР = 90°, РМК = 40°, МРК + МКР + РМК = 90° + 90° + 40° = 220°.

4. Найти диагонали и площадь прямоугольника АВСД, 2САД = 30°, если СД = 17 см.

В прямоугольнике каждый угол является прямым, а все стороны параллельны и перпендикулярны друг другу.

Угол 2САД = 30°. Так как угол прямой, то угол САД = 90° - 30° = 60°.

Прямоугольник АВСД имеет 2 пары параллельных сторон, АВ параллельна СД, а АД параллельна ВС.

Так как АД параллельна ВС, то треугольники АДС и ВСД являются равнобедренными. Следовательно, угол ДСА также равен 60°.

Итак, углы прямоугольника АВСД равны ДСА = САД = 60°, САД + ДСА + АСД = 60° + 60° + 90° = 210°.

Также, из соображений суммы углов треугольника, угол САВ = 180° - 60° - 90° = 30°.

Теперь мы можем вычислить диагонали прямоугольника. Так как угол САВ = 30°, то мы имеем дело с прямоугольником со сторонами, соответственно, АВ = СD = 17 см и СА = БВ = x.

В прямоугольном треугольнике САВ, угол САВ = 30°, проекция CD на СА будет равна СА * sin(30°), а проекция СД на СВ будет равна ВС * sin(60°).

Тогда, CD = СА * sin(30°) + ВС * sin(60°), где ВС = 17 см * cos(60°).

Таким образом, мы можем вычислить диагонали прямоугольника АВСД и его площадь.

5. Найдите сторону и площадь квадрата, диагональ которого равна 10 см.

В квадрате все стороны равны и все углы прямые. Диагональ любого квадрата делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что диагональ квадрата равна 10 см. Так как каждая диагональ делит квадрат на 2 равных треугольника, то одна из сторон треугольника будет равна половине диагонали, то есть 10 см / 2 = 5 см.

Так как в квадрате все стороны равны, то сторона квадрата также равна 5 см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = сторона^2. В данном случае, S = 5 см * 5 см = 25 см^2.

Итак, сторона квадрата равна 5 см, а площадь равна 25 см^2.