Question

Якщо діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює d і утворює з площиною кут а то сторона основи призми дорівнює ?

Answer 1

Ответ:

d*cosα

Объяснение:

Кутом між прямою і площиною називають кут утворений прямою і її проекцією на площині.

ВС⊥АС ( правильна призма) ⇒ АС - проєкція АВ на площину ⇒

∠ВАС - кут між прямою і площиною , ∠ВАС =α

ΔАВС(∠С=90°):  АС= d*cosα

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивість правильної трикутної призми, що каже, що діагональ бічної грані дорівнює стороні основи, помноженій на √3. Таким чином, сторона основи призми дорівнює d/√3.

Однак, завдання також говорить, що діагональ бічної грані утворює з площиною кут a. За властивостями трикутників, кут між діагоналлю та стороною трикутника дорівнює самому куту, утвореному між лінією, що проходить через середини протилежних сторін трикутника, та стороною трикутника.

Отже, у нас утворюється прямокутний трикутник, який має гіпотенузу - діагональ бічної грані (d) і катет - половину сторони основи (d/2√3). Таким чином, користуючись властивостями прямокутних трикутників, можемо знайти кут "а".

Тангенс кута a=протилежний катет/прилеглий катет=(d/2√3)/(d/√3)=(1/2).

Знаючи тангенс кута, можна знайти сам кут. Використовуючи тригонометричну таблицю, знайдемо кут "a" такий, що тангенс його рівний 1/2. Таким кутом є 30 градусів.

Отже, кут "a" дорівнює 30 градусам.

Таким чином, сторона основи призми буде дорівнювати d/√3.