Question

Диаметр окружности 10 см, дуга АС=37 градусов, дуга БД=23 градусов. Найдите длину хорду СД.

Answer 1

Объяснение:

дуга АC=37 -центральный угол АОС=37

дуга BD=23 --центральный угол АОС=37=23

тогда -центральный угол СОD=180-37-23=120

В треугольнике СОD сторона (хорда)CD

треугольник СОD -равнобедренный ОС=ОD=R=15

построим высоту к стороне CD, тогда СК=КD

высота ОК делит угол COD пополам КОD=120/2=60

рассмотрим треугольник ОКD-прямоугольный

в нем OD-гипотенуза, ОK-катет

ОК=OD*cosKOD=R*cos60=15*1/2=15/2 см

По теореме Пифагора KD^2=OD^2-OK^2=15^2-(15/2)^2=15^2(1-1/4)=15^2*3/4

тогда КD=15*√3/2

хорда CD=2KD=2*15*√3/2=15√3

Ответ хорда CD=15√3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для вычисления длины хорды по дуге:

\[ \text{Длина хорды} = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]

Где: - \( r \) - радиус окружности, - \( \theta \) - мера дуги в радианах.

Начнем с того, что переведем углы из градусов в радианы, так как функция синуса принимает аргументы в радианах. Формула для перевода из градусов в радианы:

\[ \text{Угол в радианах} = \frac{\pi \times \text{Угол в градусах}}{180} \]

Пусть \( r \) - радиус окружности, равный половине диаметра. Таким образом, \( r = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} \).

Теперь переведем углы дуг в радианы: - Дуга \( \angle AC \): \( \theta_{AC} = \frac{\pi \times 37}{180} \) радиан, - Дуга \( \angle BD \): \( \theta_{BD} = \frac{\pi \times 23}{180} \) радиан.

Теперь можем использовать формулу для вычисления длины хорды:

\[ \text{Длина хорды} = 2 \times 5 \times \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]

\[ \text{Длина хорды} = 10 \times \sin\left(\frac{\pi \times 37}{360}\right) \]

\[ \text{Длина хорды} \approx 10 \times \sin\left(0.204\right) \]

\[ \text{Длина хорды} \approx 10 \times 0.201 \]

\[ \text{Длина хорды} \approx 2.01 \, \text{см} \]

Таким образом, длина хорды \( CD \) около \( 2.01 \) см.