Question

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 15 см, а диагонали равны 17 см и 25 см. Найдите площадь трапеции Если можно, с рисунком

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нужно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

В данном случае у нас есть диагонали трапеции. Давайте обозначим их \( d_1 \) и \( d_2 \). Диагонали в прямоугольной трапеции равны боковым сторонам, поэтому \( d_1 = d_2 = 15 \, \text{см} \).

Также, у нас есть дополнительная информация о диагоналях: \( d_1 = 17 \, \text{см} \) и \( d_2 = 25 \, \text{см} \).

Так как трапеция прямоугольная, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты трапеции \( h \):

\[ h = \sqrt{d_2^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} \]

Теперь мы можем решить для \( h \):

\[ h = \sqrt{25^2 - \left(\frac{17 - 15}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{625 - 1} \]

\[ h = \sqrt{624} \]

\[ h = 24 \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

Поскольку боковая сторона \( b \) равна 15 см, то вторая основа \( a \) будет равна \( d_2 - b = 25 - 15 = 10 \, \text{см} \).

Теперь мы можем подставить значения и решить:

\[ S = \frac{10 + 15}{2} \times 24 \]

\[ S = \frac{25}{2} \times 24 \]

\[ S = 300 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \( 300 \, \text{см}^2 \).