Question

Как найти высоту равнобедренного треугольника если известна одна из сторон?​

Answer 1

Умножить известную сторону на 3

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, если известна одна из сторон, можно использовать теорему Пифагора.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть h - высота, опущенная из вершины A на основание BC. Пусть также сторона AB (или AC) равна a.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то основание BC можно разделить на две равные части, каждая из которых равна b = BC/2.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABH, где AH - гипотенуза, AB - один из катетов, и BH - другой катет.

Имеем: AH^2 = AB^2 - BH^2

Так как AB = a, а BH = b, то получаем: AH^2 = a^2 - b^2

Теперь найдем значение b, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BHC, где BH - гипотенуза, BC = 2b - один из катетов, и HC - другой катет.

Имеем: BH^2 = HC^2 + BC^2

Так как BC = 2b, то получаем: BH^2 = HC^2 + (2b)^2 BH^2 = HC^2 + 4b^2

Так как треугольник BHC - прямоугольный и HC = h (высота), то получаем: BH^2 = h^2 + 4b^2

Теперь мы можем подставить значение BH^2 в первое уравнение и получить: AH^2 = a^2 - (h^2 + 4b^2) AH^2 = a^2 - h^2 - 4b^2

Так как AB = AC = a, то AH = h, и уравнение принимает вид: h^2 = a^2 - h^2 - 4b^2

Теперь можно выразить h: 2h^2 = a^2 - 4b^2 h^2 = (a^2 - 4b^2)/2 h = √((a^2 - 4b^2)/2)

Таким образом, чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, если известна одна из сторон, нужно вычислить значение b (половину основания BC), затем подставить его в формулу h = √((a^2 - 4b^2)/2).