Question

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 60см², а апофема піраміди 5 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди. Даю багато балів!!!

Answer 1

Ответ:

96см²

Объяснение:

Sбок=60см²

SK=5cм - апофема.

Sбок=1/2*4*SK*BC; →

ВС=Sбок/(2*SK)=60/(2*5)=60/10=6см сторона квадрата.

Sосн=ВС²=6²=36см²

Sпол=Sосн+Sбок=36+60=96см²

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні правильної чотирикутної піраміди можна скористатися наступною формулою:

\[ S_{\text{повна}} = S_{\text{бічна}} + S_{\text{основи}}. \]

Ми знаємо, що площа бічної поверхні піраміди дорівнює 60 см², але нам потрібно знайти площу основи. Для цього можемо використовувати поняття апофеми та бічної сторони чотирикутника.

Апофема (позначимо її через \(a\)) - це відстань від середини основи піраміди до середини однієї зі сторін чотирикутної основи. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного половиною бічної сторони чотирикутника, апофемою та висотою піраміди, маємо:

\[ a^2 = \left( \frac{a_{\text{бічна}}}{2} \right)^2 + h^2. \]

Також ми знаємо, що бічна сторона чотирикутника дорівнює апофемі плюс дві сторони основи. Тобто,

\[ a_{\text{бічна}} = a + a_{\text{основи}}. \]

Підставимо вираз для \(a_{\text{бічна}}\) у формулу для \(a^2\):

\[ a^2 = \left( \frac{a + a_{\text{основи}}}{2} \right)^2 + h^2. \]

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно \(a_{\text{основи}}\).

Отримавши значення для \(a_{\text{основи}}\), ми можемо знайти площу основи піраміди за формулою для площі чотирикутника:

\[ S_{\text{основи}} = a_{\text{основи}}^2. \]

Тепер підставимо отримані значення у формулу для площі повної поверхні:

\[ S_{\text{повна}} = 60 + S_{\text{основи}}. \]

Отже, за цими кроками ви зможете знайти площу повної поверхні піраміди. Бажаю успіху в розв'язанні завдання!