Question

найдите площадь сечения единичного куба abcda1b1c1d1 плоскостью, проходящей через середины ребер ab bc dd1

Answer 1

Ответ:

Вот там все подробно расписано

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения единичного куба плоскостью, проходящей через середины ребер AB, BC и DD1, нужно определить, какая фигура образуется на этом сечении.

Сначала найдем середины ребер AB, BC и DD1. Поскольку куб имеет ребра единичной длины, середины будут находиться на расстоянии 0.5 от каждого из концов ребра.

Таким образом, середина ребра AB будет находиться на точке M(0.5, 0, 0), середина ребра BC на точке N(1, 0.5, 0) и середина ребра DD1 на точке P(0, 0, 0.5).

Затем проведем плоскость через эти три точки. Плоскость будет проходить через точки M, N и P, а также через точку A(0, 0, 0) и точку C(1, 1, 0).

Чтобы найти уравнение плоскости, воспользуемся формулой для уравнения плоскости, проходящей через три точки:

(x - x1)(y2 - y1)(z3 - z1) + (y - y1)(z2 - z1)(x3 - x1) + (z - z1)(x2 - x1)(y3 - y1) = (x2 - x1)(y3 - y1)(z2 - z1) + (y2 - y1)(z3 - z1)(x2 - x1) + (z2 - z1)(x3 - x1)(y2 - y1)

Подставляя значения координат точек M, N, P, A и C в это уравнение, получаем:

(x - 0.5)(0.5 - 0)(0.5 - 0) + (y - 0)(0.5 - 0)(0.5 - 0) + (z - 0)(1 - 0)(0.5 - 0) = (0.5 - 0)(0.5 - 0)(0.5 - 0) + (0.5 - 0)(0.5 - 0)(0.5 - 0) + (0.5 - 0)(1 - 0)(0.5 - 0)

(x - 0.5)(0.5)(0.5) + (y - 0)(0.5)(0.5) + (z - 0)(1)(0.5) = (0.5)(0.5)(0.5) + (0.5)(0.5)(0.5) + (0.5)(1)(0.5)

0.125x + 0.125y + 0.25z = 0.375

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через середины ребер AB, BC и DD1, имеет вид 0.125x + 0.125y + 0.25z = 0.375.

Теперь найдем площадь сечения, которое образуется плоскостью и поверхностью куба. Площадь сечения можно найти, вычислив площадь проекции сечения на плоскости XY.

Для этого решим уравнение плоскости относительно z:

z = (0.375 - 0.125x - 0.125y) / 0.25

Подставим это значение z в уравнение плоскости:

0.125x + 0.125y + 0.25((0.375 - 0.125x - 0.125y) / 0.25) = 0.375

0.125x + 0.125y + 0.375 - 0.125x - 0.125y = 0.375

0 = 0

Таким образом, уравнение не имеет решений. Это означает, что проекция сечения на плоскости XY является пустым множеством, и площадь сечения единичного куба плоскостью, проходящей через середины ребер AB, BC и DD1, равна нулю.