Question

MA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, O — середина BD і MO ⊥ BD. 1) Визначте вид паралелограма ABCD. 2) Знайдіть відстань від точки M до площини паралелограма, якщо ∠ADC = 60°, AD = 24 см, MA = 13 см.

Answer 1

MO⊥BD

По теореме о трёх перпендикулярах

АО⊥ BD ⇒ диагонали  параллелограмма взаимно перпендикулярны, значит АВСD - ромб.

∠АВС=60° ⇒Δ АВС - равносторонний

АС=АВ=ВС=AD=24 cм

АО=(1/2)АС=12 см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника МАО ( MA⊥ пл. АВСD, значит и прямой АО)

Дано МО=13

Найти МА

МA²=MO²-AO²=13²-12²=169-144=25

MA=5

Answer 2

1) Паралелограм ABCD є прямокутником, оскільки MO є перпендикуляром до BD, а O - середина BD, тому MO є також медіаною та висотою прямокутника.

2) Для знаходження відстані від точки M до площини паралелограма скористаємося формулою для обчислення висоти трикутника за двома катетами та кутом між ними: h = c * sin(∠ADC), де c - гіпотенуза трикутника. Знайдемо гіпотенузу трикутника ADC за теоремою Піфагора: AC = √(AD^2 + DC^2) = √(24^2 + 24^2) = √(576 + 576) = √1152. Далі знайдемо висоту трикутника за формулою: h = √1152 * sin(60°) ≈ 13.42 см. Отже, відстань від точки M до площини паралелограма дорівнює близько 13.42 см.