Question

один з гострих кутив прямокутного трикутника у двичи бильший за инший а сума гипотенузи и меншого катета 12см знайдить менший катет трикутника​

Answer 1

90+х+2х=180
90+3х=180
3х=180-90
3х=90
х=30
перший гострий кут 30°
другий гострий кут 30•2=60
так як гострий кут 30°, то катет навпроти цього кута дорівнює 1/2 гіпотенузи
12=2х+х
12=3х
х=4
менший катет буде 4см, а гіпотенуза 8см

Answer 2

Позначимо сторони прямокутного трикутника як a, b і c, де c є гіпотенузою.

За умовою задачі, квадрат гострого кута (a) є більшим за квадрат іншого кута (b). Ми можемо записати це у вигляді рівності:

a^2 = b^2 + c^2

Також, за умовою, сума гіпотенузи (c) і меншого катета (b) дорівнює 12 см:

c + b = 12

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, знаходячи значення b і c.

Застосуємо другу умову до першого рівняння:

c = 12 - b

Підставимо це значення в перше рівняння:

a^2 = b^2 + (12 - b)^2

Розкриємо дужки:

a^2 = b^2 + (144 - 24b + b^2)

Зведемо подібні доданки:

a^2 = 2b^2 - 24b + 144

Тепер, за умовою, a^2 більше за b^2, отже:

2b^2 - 24b + 144 > b^2

Піднесемо обидві частини нерівності до квадрату:

2b^2 - 24b + 144 > b^2

2b^2 - 24b + 144 - b^2 > 0

b^2 - 24b + 144 > 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Знайдемо дискримінант:

D = (-24)^2 - 4 * 1 * 144 = 576 - 576 = 0

Дискримінант дорівнює нулю, що означає, що у нас є один корінь. Використаємо формулу для знаходження кореня:

b = -(-24) / (2 * 1) = 24 / 2 = 12

Отже, менший катет трикутника дорівнює 12 см.