Question

Диагонали параллелограмма равны 23 см и 27 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

50 см

Объяснение:

Answer 2

Дано: Диагонали параллелограмма равны 23 см и 27 см.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и диагонали делятся пополам. Также, если мы соединим середины сторон параллелограмма, мы получим четырехугольник, который является параллелограммом.

Нахождение периметра четырехугольника:

Для нахождения периметра четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма, нам нужно вычислить длины сторон этого четырехугольника.

Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины сторон четырехугольника.

Нахождение длины стороны четырехугольника:

Пусть a и b - длины диагоналей параллелограмма.

Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны четырехугольника:

$$c = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}$$

Подставляя известные значения:

$$c = \sqrt{\left(\frac{23}{2}\right)^2 + \left(\frac{27}{2}\right)^2}$$

$$c = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{729}{4}}$$

$$c = \sqrt{\frac{1258}{4}}$$

$$c = \sqrt{314.5}$$

$$c \approx 17.74 \text{ см}$$

Нахождение периметра четырехугольника:

Теперь, когда мы знаем длину стороны четырехугольника, мы можем найти его периметр.

Поскольку все стороны четырехугольника равны (так как это параллелограмм), периметр четырехугольника равен четырем умножить на длину стороны:

$$\text{Периметр} = 4 \times c$$

$$\text{Периметр} = 4 \times 17.74$$

$$\text{Периметр} \approx 70.96 \text{ см}$$

Итак, периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон параллелограмма, равен примерно 70.96 см.