Question

Знайти кут між векторами а і в, якщо а⋅в=4, ∣а∣=2, ∣в∣=4 ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами а і в, нам потрібно знати скалярний добуток (а⋅в) та довжини векторів (|а| і |в|).

У даному випадку, нам дано, що а⋅в = 4, |а| = 2 і |в| = 4.

Обчислюємо кут між векторами за допомогою скалярного добутку

Скалярний добуток векторів а і в визначається формулою:

а⋅в = |а| * |в| * cos(θ),

де θ - це кут між векторами а і в.

У нашому випадку, нам дано, що а⋅в = 4, |а| = 2 і |в| = 4. Підставляємо ці значення в формулу:

4 = 2 * 4 * cos(θ).

Тепер ми можемо розв'язати цю формулу для cos(θ):

cos(θ) = 4 / (2 * 4) = 1/2.

Отже, ми отримали, що cos(θ) = 1/2.

Обчислюємо кут за допомогою оберненого косинусу

Щоб знайти сам кут θ, ми можемо скористатися оберненим косинусом (арккосинусом) функції cos.

θ = arccos(1/2).

Тепер ми можемо обчислити значення кута θ, використовуючи калькулятор або математичний пакет:

θ ≈ 60°.

Отже, кут між векторами а і в приблизно 60 градусів.