Question

з точки М до кола з центром О проведено дотичні MK і МР. Довести що МО є бісектрисою кута МKP. (К і Р — точки дотику). ​Допоможіть будь ласка

Answer 1

Відповідь:
ОР пенпендикулярна КМ; ОМ пенпендикулярна КР
Пояснення:

Answer 2

Щоб довести, що МО є бісектрисою кута МKP, ми повинні показати, що кут МОК дорівнює куту МОР.

Оскільки МК і МР - дотичні до кола, то знаходимо, що кути МКО і МРО дорівнюють 90 градусам, оскільки дотична до кола утворює прямий кут з радіусом, проведеним до точки дотику.

Тепер зосередимось на трикутнику МОК. У цьому трикутнику у нас є два кути: кут МОК і кут МКО. Ми знаємо, що кут МКО дорівнює 90 градусам, оскільки МК є дотичною до кола. Також знаємо, що кут МКР є прямим кутом (90 градусів), оскільки МР також є дотичною до кола.

Отже, кут МОК + кут МКО + кут МКР = 180 градусів (сума кутів в трикутнику).

Замінюючи відомі значення, отримуємо:

Кут МОК + 90° + 90° = 180°

Кут МОК + 180° = 180°

Кут МОК = 0°

Це означає, що кут МОК є прямим кутом (0 градусів).

Оскільки кут МОК дорівнює 0 градусам, а кут МКР дорівнює 90 градусам, це означає, що кути МОК і МОР дорівнюють один одному.

Таким чином, МО є бісектрисою кута МКР, оскільки він ділить його навпіл і має однаковий кут з обома сторонами кута.