Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 96см².Найдите катеты, если отношение их длин равно ¾

Answer 1

Ответ:

12;    16.

Объяснение:

Как известно, площадь прямоугольного треугольника может быть посчитана как половина произведения катетов:

                                                  $S=\dfrac{1}{2}ab,$

при этом по условию a=3t; b=4t (t>0);

            $S=\dfrac{1}{2}3t\cdot 4t=96;\ 6t^2=96;\ t^2=16; t=4\Rightarrow a=12;\ b=16.$

Answer 2

Пусть x и y - катеты прямоугольного треугольника. Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длин его катетов: S = (1/2) * x * y. Также, по условию, отношение длин катетов равно 3/4: x/y = 3/4.

Из этих двух уравнений мы можем выразить одну переменную через другую и подставить в первое уравнение для нахождения значения другой переменной.

Используем второе уравнение для нахождения x: x/y = 3/4 => x = (3/4) * y

Подставляем это выражение в первое уравнение: S = (1/2) * x * y => 96 = (1/2) * ((3/4) * y) * y

Решим уравнение для нахождения значения y:

96 = (1/2) * (3/4) * y^2 Упростим: 96 = (3/8) * y^2 Умножаем обе части уравнения на 8/3: (8/3) * 96 = y^2 256 = y^2 y = sqrt(256) y = 16

Теперь найдем x, используя второе уравнение: x = (3/4) * y x = (3/4) * 16 x = 12

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.