Question

Пусть AH- высота остроугольного треугольника АВС, K и L - основания перпендикуляров, опущенных из точки H на стороны АВ и АС. Докажите, что точки В, К, L и С лежат на одной окружности.

Answer 1

     Заметим что около четырехугольника $AKLH$ так же можно описать окружность так как  $\angle ALH + \angle AKH = 180а$ 
  так как углы опираются на одну и туже дугу то $\angle KAH = \angle KLH$ 
  Значит  $\angle BLK = 90а + \angle KAH \\ \angle ACB = 90а-\angle KAH$ ,
так как их сумма равна $180а$ , значит около четырехугольника $KLBC$ можно описать окружность