Question

0коло прямоугольного треугольника с углом 30° и меньшим катетом 21 мм описана окружность. Чему равна площадь круга ограниченного этой окружностью?​

Answer 1

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катет, к которому прилегает угол 30°, равен a. Тогда, используя соотношения в прямоугольном треугольнике, можно выразить другой катет b:

b = c*sin(30°) = c/2

а также выразить гипотенузу через катеты:

c = 2a

Таким образом, имеем:

b = a

c = 2a

Из условия задачи следует, что описанная окружность проходит через вершины треугольника, то есть ее радиус равен половине гипотенузы:

R = c/2 = a

Площадь круга можно выразить через радиус:

S = πR^2 = πa^2

Значит, чтобы найти площадь круга, необходимо найти катет a:

a = 21 мм

Тогда площадь круга равна:

S = πa^2 = 441π мм^2.

Ответ: 441π мм^2.

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, ограниченного окружностью, описанной вокруг прямоугольного треугольника, нам нужно найти радиус этой окружности.

В данном случае меньший катет треугольника равен 21 мм, а угол при этом катете составляет 30°. Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти гипотенузу треугольника:

sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза sin(30°) = 21 мм / гипотенуза

гипотенуза = 21 мм / sin(30°)

Используя тригонометрический синус 30° (sin(30°) = 0.5), мы можем вычислить гипотенузу:

гипотенуза = 21 мм / 0.5 = 42 мм

Теперь радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы:

радиус = 42 мм / 2 = 21 мм

Наконец, площадь круга можно вычислить по формуле:

площадь = π * радиус^2

площадь = π * (21 мм)^2

Таким образом, площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна π * 441 мм² (приблизительно 1381.24 мм²).