Question

Точка В расположена вне окружности, точка А - на окружности так, что АВ - касательная, О - центр окружности, С - точка пересечения прямой ВО и окружности, расположенная по другую сторону от точки О, чем точка В. Найдите угол АВО, если дуга АС окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°​

Answer 1

Центральный угол равен дуге, на которую опирается.

∠AOC=◡AC=140°

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

∠OAB=90°

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.

△ABO:   ∠B+∠A=∠AOC => ∠B=140°-90°=50°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной, которое гласит, что угол между касательной и радиусом окружности, проведенным в точке касания, является прямым углом.

Поэтому угол AVO является прямым углом, так как AV является касательной к окружности, а VO является радиусом, проведенным в точке касания. Таким образом, угол AVO равен 90 градусам.

Дуга AC окружности равна 140 градусам. Так как угол, соответствующий этой дуге, равен половине меры дуги, то угол ACO равен 70 градусам.

Так как угол AVO является прямым углом, то угол AVO равен 90 градусам.

Угол АВО равен сумме углов ACO и AVO: АВО = ACO + AVO = 70° + 90° = 160°.

Таким образом, угол АВО равен 160 градусам.