Question

СРОООЧНООО(30 БАЛОВ!!!) 3 точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 13 см і 15 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо одна із проекцій на більша за другу на 4 см

Answer 1

Ответ:

приблизно 3,5 см

Объяснение:

Задача полягає у знаходженні відстані між точкою і прямою, яка проходить через дві точки на площині. Оскільки в даній задачі маємо дві похилі, з яких відстань до прямої треба знайти, то спочатку потрібно знайти точку перетину цих похилих.

Застосуємо формулу косинусів для трикутника, утвореного трьома точками на площині (A, B і C), де кут BAC є кутом між похилою довжиною 13 см і 15 см, кут BCA є кутом між похилою довжиною 13 см і прямою, а кут ABC є кутом між похилою довжиною 15 см і прямою:

cos(BAC) = (13² + 15² - x²) / (2 * 13 * 15), де x - шукана відстань від точки до прямої

cos(BCA) = (13² + x² - 15²) / (2 * 13 * x)

cos(ABC) = (15² + x² - 13²) / (2 * 15 * x)

Оскільки кут BCA дорівнює 90 градусам (пряма перпендикулярна до прямої), то cos(BCA) = 0, тобто:

0 = (13² + x² - 15²) / (2 * 13 * x)

0 = 169 + x² - 225 / (26 * x)

0 = x² - 56.25 / x

З іншого боку, маємо інформацію, що одна проекція більша за іншу на 4 см, тобто:

x + 4 = (15² - 13²)^(1/2)

x + 4 = (15 + 13)(15 - 13)^(1/2)

x + 4 = 8(2)^(1/2)

x = 8(2)^(1/2) - 4

Підставляючи це значення x у попередню формулу, отримуємо:

0 = (8(2)^(1/2) - 4)² - 56.25 / (8(2)^(1/2) - 4)

x ≈ 3.548

Отже, відстань від точки до прямої приблизно 3.5 см.

Answer 2

Давайте позначимо відстань від точки до прямої як "х". За умовою, одна проекція дорівнює 13 см, а інша - 15 см. Також відомо, що одна проекція на 4 см більша за іншу.

Отже, ми маємо наступну систему рівнянь:

x + 4 = 15 (перша проекція більша) x = 13 (друга проекція)

З першого рівняння виразимо "x": x = 15 - 4 x = 11

Тому, відстань від точки до прямої дорівнює 11 см.