Question

Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його проекція на гіпотенузу дорівнює 12 см, а гіпотенуза дорівнює 27 см.

Answer 1

Ответ:

АС=18см

Объяснение:

СF=12см

ВС=27см

АС=?

пропорційні відрізки прямокутного трикутника:

АС=√(12*27)=√324=18см

Answer 2

Записавши задачу умовною формою, ми маємо прямокутний трикутник з катетами a та b, гіпотенузою c та відомим, що проекція одного катета на гіпотенузу дорівнює 12 см (нехай це буде катет a), а гіпотенуза дорівнює 27 см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику справедлива наступна рівність: a^2 + b^2 = c^2

Ми знаємо значення гіпотенузи c (27 см), тому можемо записати рівняння: a^2 + b^2 = 27^2

Також відомо, що проекція катета a на гіпотенузу дорівнює 12 см. За властивостями подібних трикутників маємо: a/c = 12/27

Ми можемо виразити a через c, використовуючи це відношення: a = (12/27) * c

Підставимо це значення в рівняння Піфагора: (12/27)^2 * c^2 + b^2 = 27^2

Розкривши дужки та спрощуючи, отримаємо: 144/729 * c^2 + b^2 = 729

Перенесемо перший доданок на іншу сторону: b^2 = 729 - 144/729 * c^2

Візьмемо квадратний корінь від обох частин рівняння: b = √(729 - 144/729 * c^2)

Тепер можемо обчислити значення катета b, підставивши відповідні значення: b = √(729 - 144/729 * 27^2) b ≈ √(729 - 144) ≈ √585 ≈ 24.21 см

Таким чином, другий катет (катет b) прямокутного трикутника дорівнює близько 24.21 см.