Question

Найдите радиус окружности вписанноц в прямоугольный треугольник катеты которого равны 3 и 4​

Answer 1

Ответ:

r=1 ед

Объяснение:

а=3 ед катет

b=4 ед катет

r=?

Решение

По теореме Пифагора

с²=а²+b²; где с- гипотенуза.

с=√(3²+4²)=5 ед.

r=(a+b-c)/2=(3+4-5)/2=2/2=1 ед

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу для радиуса окружности, вписанной в треугольник:

$r = \frac{{\text{{Площадь треугольника}}}}{{\text{{Полупериметр треугольника}}}}$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

$S = \frac{{\text{{Катет 1}} \times \text{{Катет 2}}}}{2}$

Полупериметр треугольника вычисляется следующим образом:

$p = \frac{{\text{{Катет 1}} + \text{{Катет 2}} + \text{{Гипотенуза}}}}{2}$

В данном случае, катеты треугольника равны 3 и 4. Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:

$\text{{Гипотенуза}} = \sqrt{{\text{{Катет 1}}^2 + \text{{Катет 2}}^2}}$

Подставляя значения в формулы, получим:

$\text{{Гипотенуза}} = \sqrt{{3^2 + 4^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5$

$p = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6$

$S = \frac{{3 \times 4}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6$

Теперь, используя эти значения, найдем радиус:

$r = \frac{{6}}{{6}} = 1$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 1.