Question

Розв'яжіть ΔABC за двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них: AB=7см, AC=10см, ∠B=60°.

Answer 1

Щоб розв’язати трикутник ABC за двома сторонами та кутом проти однієї з них , ми можемо скористатися законом синусів. Спочатку позначимо сторони AB, BC і AC і кути A, B і C.

Закон синусів стверджує, що:

sin A/a = sin B/b = sin C/c

Оскільки ми знаємо значення двох сторін (AB = 7 см і AC = 10 см) і одного кута (B = 60°), ми можемо підключити ці значення до рівняння, щоб розв’язати решту сторони (BC) і кута (A). ):

sin 60°/7 см = sin A/10 см

A = sin-1 (sin 60°/7 см × 10 см) = 70,1°

BC = 7 см × sin 70,1°/sin 60° = 8,4 см

Отже, сторони трикутника ABC AB = 7 см, BC = 8,4 см і AC = 10 см, а кути A = 70,1°, B = 60° і C = 49,9°.

Answer 2

Щоб розв'язати трикутник ΔABC за двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них, можна використовувати закон синусів. Закон синусів стверджує, що відношення між довжиною сторони трикутника і синусом протилежного їй кута є сталою величиною.

У даному випадку, ми знаємо сторони AB = 7 см і AC = 10 см, а також кут B = 60°.

Застосуємо закон синусів:

sin(A) / AB = sin(B) / AC

sin(A) / 7 = sin(60°) / 10

sin(A) = (7 * sin(60°)) / 10

sin(A) ≈ 0.605

Тепер, щоб знайти кут A, можна застосувати обернену функцію синусу:

A = arcsin(0.605)

A ≈ 37.48°

Таким чином, отримали, що кут A приблизно дорівнює 37.48°.