Question

Пряма MO перпендикулярна до площини кола з центром O. Знайдіть відстань від точки M до точки кола B, якщо довжина кола дорів-нює 14π см, а MO = 24 см.​

Answer 1

Ответ:

Так як пряма MO є перпендикулярною до площини кола, вона проходить через центр кола O і точку дотику точки B з колом. Таким чином, лінія OB є радіусом кола, а відрізок MB є висотою трикутника MOB.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження відрізка OB:

OB² = OM² + MB²

Довжина OM дана у завданні і дорівнює 24 см. Для знаходження довжини MB можна використати те, що трикутник MOB є прямокутним, і використати відому властивість кола, що радіус кола перпендикулярний до дотичної лінії.

Радіус кола OB дорівнює половині довжини кола і дорівнює 7π см. Оскільки пряма MO є перпендикулярною до площини кола, вона також є перпендикулярною до радіуса OB, тому трикутник MOB є прямокутним. Таким чином, за теоремою Піфагора:

MB² = OB² - OM² = (7π см)² - (24 см)² ≈ 118,84 см²

Отже, довжина відрізка MB дорівнює √118,84 см, або приблизно 10,9 см. Отже, відстань від точки M до точки кола B дорівнює 10,9 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати теорему Піфагора та властивості перпендикуляра до кола.

Перш за все, з опису задачі зрозуміло, що відрізок MO є радіусом кола. Зазначено, що MO = 24 см. Отже, радіус кола дорівнює 24 см.

Ми знаємо, що довжина кола дорівнює 14π см. Формула для обчислення довжини кола: L = 2πr, де L - довжина кола, r - радіус кола. Застосовуючи цю формулу, ми отримуємо:

14π = 2πr 14 = 2r r = 7 см.

Тепер, ми хочемо знайти відстань від точки M до точки B на колі. Оскільки MO перпендикулярна до площини кола, вона перетинає коло в точці B, яка є проекцією точки M на коло.

Відстань від точки M до точки B можна знайти за допомогою теореми Піфагора, використовуючи радіус кола та відрізок MO як сторони прямокутного трикутника. Застосовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо:

MB^2 = MO^2 - OB^2 MB^2 = 24^2 - 7^2 MB^2 = 576 - 49 MB^2 = 527 MB ≈ √527 MB ≈ 22.94 см.

Отже, відстань від точки M до точки B на колі приблизно дорівнює 22.94 см.